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ciones de Hamilton convirtiéndolas en identidades sin fijar 

 los valores de C. 



Para precisar bien las ideas, tomemos una de las ecuacio- 

 nes del sistema Hamilton, que expresando las variables que 

 contiene el segundo miembro, será como hemos dicho 



1 =fi(Pi Pi,9i 9í,0- 



dt 



Poniendo en esta ecuación los valores del sistema (Y) se 

 convertirá en 



«'/ (/, C l C 2k ) =/[«i (t, C x Co/,), 



a 2k{t, C 1 C 2 k), Pi (/, C t C 2 k) hk(t, C x Cok)f\ 



ecuación que no contiene más que el tiempo /, las constan- 

 tes arbitrarias C y las constantes, naturalmente, del proble- 

 ma, que son datos. 



Pues para que el sistema (Y) constituya el sistema gene- 

 ral de integrales de las ecuaciones diferenciales propuestas 

 es preciso, que esta última ecuación sea una identidad, es 

 decir, que el tiempo i y las constantes C se destruyan entre 

 sí, sin darles valores particulares, y que dicha ecuación se 

 reduzca, por lo tanto, á = 0. 



Y esto ha de verificarse para todas las ecuaciones diferen- 

 ciales del sistema (D). 



Si esto se verifica, el sistema (Y) que da los valores de 

 las p y las q, en función del tiempo y de 2k constantes arbi- 

 trarias, constituirá el sistema de integrales de las ecuaciones 

 diferenciales (D). 



Dicho esto con todas las salvedades y explicaciones que 

 antes expusimos. 



Si las a y las p son funciones de las ya conocidas, hemos 

 obtenido realmente las integrales del problema. 



Si no las conocemos, pero existen, habrá que estudiarlas 

 mediante las ecuaciones diferenciales. 



