- 738 — 



en que ponemos 



F(x ,y , C) = 0. 



En nuestro caso la única variable independiente es /, que 

 equivale á la x de este último ejemplo, y en vez de una sola 

 función y, tenemos 2k funciones, que son las p y las q. 



Si el sistema (Y), para ciertos valores de las constantes 

 C, satisface al sistema (D), pero no para todos los valores 

 de dichas constantes, ya el sistema (Y) no representará la 

 solución más general, sino en todo caso una solución par- 

 ticular. 



* 

 * * 



Vamos á definir ahora un concepto de uso general en es- 

 tas teorías. El concepto de integral primera en las ecua- 

 ciones diferenciales del movimiento de un sistema. 



Se dice que una expresión de la forma 



f(pi,P 2 Pk, G\, q, Qk, t) = c 



de las p y las q, en que c representa una constante, es una 

 integral primera del sistema de ecuaciones diferenciales, 

 cuando, sustituyendo en vez de las p y las q sus valores del 

 sistema (Y), el tiempo desaparece y la ecuación queda re- 

 ducida á una identidad 



c = c; 



ó, si se quiere, dado que no desaparezcan todas las C, 



F 1 (C í , C 2 C 2 k) = c 



que como las C son arbitrarias, pueden fijarse de modo que 

 el primer miembro se convierta en c, y quedaría como he- 

 mos dicho 



c = c. 



