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y esto es evidente, porque durante el movimiento F es cons- 

 tante, en F desaparece el tiempo y queda reducida á c, de 

 modo que la ecuación anterior será 



cp (c) = Ci 



siendo c± otra constante, pues la función de una constante 

 es otra constante. 

 Y aun esto se puede generalizar, y podemos decir, que si 



F 1 (p 1 p k , q 1 q k t) = c u F. 2 = c 2 , F z = c s F l = c l 



son / funciones primeras, una función de todas ellas, sea 

 cual fuere, será también una función primera. En efecto, 



? {F u F 2 F¡) 



se convierte cuando se sustituyen por las p y las q los va- 

 lores del sistema ( Y) en 



cp (C lt C 2 C¡) 



que es una constante c , por ejemplo; y tendremos 



'•? [F u F 2 Fi] = c¡ 



en que el primer miembro es una función de las p, de lasg 

 y del tiempo, que al sustituir en ella los valores de p y q del 

 sistema (Y) se convierte en c , ó sea en una constante. 



Así se comprende que para las ecuaciones del movimien- 

 to puede haber varias integrales primeras. 



Mas aquí aparece otro concepto muy importante, y que se 

 repite en muchas cuestiones de análisis, y es el de integra- 

 les primeras distintas. 



Es decir, que hay integrales primeras distintas unas de 

 otras, ó sea que ninguna de ellas se puede deducir por una 

 combinación de varias de las restantes ó de todas. 



Fijemos las ideas. 



