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Supongamos tres integrales primeras 



*l == *-l *8 z= ^-2» *3 == Cg. 



Para que sean distintas, según definición, es necesario y 

 suficiente, que cada una de ellas no pueda expresarse por 

 una combinación de las otras dos ó de una de ellas. 



Es preciso, por lo tanto, que no se puedan establecer re- 

 laciones análogas á ésta 



F, = *{F U F 2 ). 



De modo que no existe ninguna función cp capaz de satis- 

 facer á tales relaciones. 



Tenemos, pues, definidas las integrales primeras de las 

 ecuaciones del movimiento, y hemos establecido asimismo 

 la definición de integrales primeras distintas. 



En general, toda relación entre las/7, las q y el tiempo, tal 

 como 



F(Pi Pk, <?j qic, t c u c 2 c,) 



que quede satisfecha por el sistema ( Y), dando á las cons- 

 tantes c lf c, ciertos valores, se dice que es una integral 



cualquiera de las ecuaciones diferenciales. 



Es, por decirlo de este modo, una generalización de las 

 integrales primeras, pues si en vez de entrar / constantes 

 entra sólo una, podremos despejar con relación á ésta y re- 

 sultará la expresión general de las integrales primeras. 



Todas éstas son nociones probablemente conocidas de 

 mis alumnos, y en que no debemos insistir, salvo el precisar 

 estas ideas siempre que para las aplicaciones sea esto nece- 

 sario. 



Rbv Acad. de Ciencias. — XI. — Abril, 1913. -9 



