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Como el ir obteniendo integrales primeras, ó, en general, 

 integrales cualesquiera, de esta última clase que hemos ex- 

 plicado, se comprende que es ir adelantando en el camino 

 de la integración, resulta de aquí, que obtener las condicio- 

 nes á que debe satisfacer una expresión de la forma 



F(Pi Pk,q x q k ,t) = c (F) 



para ser integral primera será un problema de gran impor- 

 tancia. 



Pero, en rigor, esta condición ya la hemos establecido; es 

 preciso y es suficiente, que sustituyendo en esta ecuación 

 en vez de las p y las q los valores del sistema (Y), la ecua- 

 ción se reduzca á una identidad 



Ahora bien; esto supone que ya se ha obtenido el sistema 

 ( Y), y en este caso el problema de la integración está re- 

 suelto y las integrales primeras puede decirse, que nos so- 

 bran, y aun fácilmente podemos obtenerlas, eliminando cons- 

 tantes entre las ecuaciones del sistema {Y). 



Mas aquí podemos dar un rodeo para evitar la dificultad, 

 y si dado el carácter de estas Conferencias se me permite 

 una cita vulgar, podré decir que «ya que la montaña no pue- 

 de venir á Mahoma, Mahoma bien puede ir á la montaña». 



Pues esta comparación modestísima hasta puede servi- 

 de regla nemotécnica. 



En último resultado, lo que se quiere poner en evidencia 

 es que el sistema (Y) y la supuesta integral primera F= c 

 son ecuaciones compatibles, de cuya combinación resulta 

 una identidad. 



Mas para demostrarlo, no podemos sustituir las/? y las q 

 del sistema (Y), porque no lo conocemos. Lo único que co- 

 nocemos son relaciones entre los coeficientes diferenciales 

 de p y de q con relación al tiempo. 



