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Pues bien; si no sabemos todavía integrar las (D) para 

 obtener las (Y) y sustituir las p, q en F, diferenciemos esta 

 última con relación al tiempo, que esto sabemos hacerlo, y 

 como en la ecuación diferencial que resulta entrarán las 

 p y q', es decir 



dp dq 



dt ' dt 



en vez de estas derivadas podemos sustituir sus valores se- 

 gún el sistema (D). 



Lo que resulte no podemos a priori afirmar que sea una 

 identidad, para ello sería preciso algo que veremos; pero 

 será una relación que deberá verificarse entre p, q, t. 



En suma, no sabemos integrar la (D), pero sabemos dife- 

 renciar la F. 



Efectuemos todo esto que hemos dicho. 



Tendremos., diferenciando con relación al tiempo, la ecua- 

 ción 



F{Pi Pk, <?i Qk, t) = c 



y recordando que c es una constante, 

 dF d Pl + _^^ + + _^_^ f 



3 Pl dt 9/> 



dF dq x 1F dq 2 



2q x dt ?q, dt dq k dt df 



Y ahora, en vez de los coeficientes diferenciales de 

 p y de q con relación al tiempo, podemos sustituir sus valo- 

 res deducidos del sistema (D), que reproducimos para más 

 claridad. 



dpi dH 



dt dq ¿ 



dqt = dH 



dt dp, 



0= 1,2 k) (D) 



