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Haciendo dicha sustitución resultará 



dF ¿H dF dH dF dH 



d Pí dq x dp 2 dq 2 d Pk dq k 



+ 



dF dH , dF dH dF dH , dF 



dq l d Pl dq 2 dp 2 dq k dp k dt 



y ordenando esta expresión en otra forma, es decir, reunien- 

 do los términos que se refieren al mismo subíndice, ten- 

 dremos: 



dF dH db dH \ , / dF dH dF dH 



+ 



d qi d Pi d Pi d Qi i \ d Q2 d P> ?P-2 d Q 



\ dq k d Pk dp k dq k ) dt 



Si realmente F = c es una integral primera, se verificará 

 al mismo tiempo que el sistema (Y) de integrales generales 

 y que el sistema (D) que equivale al ( Y), esta última ecua- 

 ción (G) que es una consecuencia de las (D) y de la F de- 

 berá verificarse también. 



Pero hay más, y en esto consiste la importancia de este 

 teorema. 



La condición (G), no sólo se verifica poniendo en vez de 

 las p y las q sus valores en función del tiempo, sino que se 

 verifica por sí misma destruyéndose unas cantidades con 

 otras y convirtiéndose en una identidad = 0. 



En efecto; la ecuación (G), que para abreviar la escritura 

 presentaremos bajo la forma de una ^ puesto que todos los 

 grupos de términos sólo difieren en el subíndice; es decir, la 

 ecuación 



* / dF dH dF dH 



IL^ + IL.^o 



dpi dq k ] dt 



= (i = l,2 k) (G) 



dq¿ d Pi d Pi 



en rigor, es una función de las q, de las P y del tiempo. 



