773 



pero como en el símbolo la A y la B están invertidas, no ha- 

 brá mas que invertirlas también para obtener el término total; 

 y tendremos desde luego 



Al restar los dos símbolos A [B (f)]—B [A (/)] obten- 

 dremos 



[(jWíB., + B at+l i4 1 ) - (£ 2 ¿ +1 Aj + A 2k+Í £,)] 32f 



dp í dq í 



donde se ve evidentemente, que se destruyen los términos 

 del paréntesis total y que el término se reduce á cero. 



Queda, pues, demostrado que al restar dos símbolos com- 

 plejos en que se invierten las operaciones simbólicas A y B 

 que han de efectuarse sobre una función de p, q que desig- 

 namos por/, todas las segundas derivadas desaparecen; no 

 quedan mas que, en general, las derivadas primeras. 



O, repitiendo esto mismo de otro modo, paia que se fije 

 bien en la memoria de mis alumnos: en la expresión repre- 

 sentada por el símbolo 



A[B(f))-B[A(f)\ 



no queda ninguna derivada seguida de / con relación 

 ápyq. 



Hemos insistido en todos estos pormenores, llegando 

 hasta la mayor minuciosidad, para que comprendan mis 

 alumnos que estas operaciones simbólicas nada tienen de 

 abstracto ni de metafísico, ni nada tampoco de vago é im- 

 preciso. Son una manera de expresar operaciones ordina- 

 rias, y los razonamientos son tan claros y tan lógicos como 

 si se tratara de un teorema de Aritmética primaria. 



Es sustituir á la palabra, un signo; al razonamiento, una 



Kkv. Acad. je Ciencias -XI. — Abril, i u 1 3. S 1 



