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Las proyecciones de O M sobre los ejes O Y, O Z son las 

 mismas que las de O D; y se tiene 



OB = \ ¡ — 1 OD cos«', OC=BD^\ f —\ S - 1 OD&tia' 

 OB +BD = Od{\J — 1 cosa -\l— 1 ^ -1 sen a) 



y siendo 



OA=DMy OM=OB BD-j-DM=OA OB-j-OC 



será 



OM= a eos a -f- a sen a (y - 1 eos a' -f- y — 1 _1 sen 2'). 

 Tenemos, pues, las dos expresiones de que haremos uso 



(2) a aa . = a Leos a -f sen a (y — 1 eos a' +V — 1 sen a')J (3) 

 cuyo módulo es 



a y eos 2 a + sen 2 a eos 2 a' -(- sen-' 2 sen 2 a 



= a V eos 2 a -)- sen' 2 a = a. 



38. La representación gráfica de la fórmula (3) se hará 

 por proyecciones sobre el meridiano principal y el ecuador. 

 Se hace girar uno de estos dos planos alrededor de la inter- 

 sección O Y (fig. 20), hasta adaptarse con el otro, de modo 

 que la parte posterior del ecuador coincida con la superior 

 del meridiano y la anterior de aquél con la inferior de éste. 



Sea O el origen, XY el meridiano principal, YZ el ecua- 

 dor después del giro. Suponiendo conocidas a, x, -/', si el 

 meridiano del vector a a \a' gira alrededor de OX hasta coin- 

 cidir con XY, se presenta en su verdadera magnitud el vec- 







