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se reducen los dos factores á los binomios 



eos a -j- A sen a y eos (3 -f- B sen ¡í, 



cuyo producto es, admitiendo la propiedad distributiva, 



\ a . a , x 1 ««.= eos a eos ¡3 -j~ A sen a eos ¡3 + 

 -f- B sen |3 eos o. -\- A • B sen a sen ¡5 



/l y 5 son dos factores situados en el ecuador; su pro- 

 ducto es 



A ■ B = (\/— l)~ eos a' eos P' + \/— 1 V_1 X 



X V — 1 sen ce' eos p' -(- y — 1 x y — 1 eos a' sen ¡3' + 



+ (\/— 1 ^ _1 ) sena'senp'. 



El cuadrado de V — 1 es el producto de dos factores si- 

 tuados en el meridiano principal. La colatitud de cada uno 



es ; la del producto es -; de modo que y — 1" = — 1. 



Lo mismo es el cuadrado de cualquier vector unidad situa- 

 do en el ecuador; por ser cuadrado, los dos vectores facto- 

 res están en un mismo meridiano, y haciendo girar hasta él 

 el meridiano principal, el producto será el mismo que 



V — 1 ; por consiguiente, 



y 



A ■ B = — eos a' eos [T - \J — 1 N _1 x y — 1 sen a' eos ¡3' -f 



+ V - i x V — i ~ ! cos a sen P' ~" sen a ' sen P'> 



