eos u. = 



- 798 - 



Por comprobación de estas ecuaciones sumemos la (5) y 

 la (6), y se tendrá: 



sen 2 a 4- sen 2 B -4- 2 sen a sen 3 eos (a — B') 



1 — eos ¡¿ = ' ! — ■ - — (7) 



1 -j- eos a eos p + sen a sen p eos (a' — p') 



y sumando ésta con la (4), resulta la dentidad 



9 _ 2 4 2 eos a eos P + 2 sen a sen P eos (a' — p') 

 1 -f eos a eos p -f- sen a sen p eos (a' — p') 



como debía suceder, porque siendo determinado el problema 

 y teniendo tres ecuaciones con dos incógnitas, cada una de 

 aquéllas ha de ser consecuencia de las otras dos. 

 De la ecuación (4) resulta 



(COS a + COSp 2 ) 

 COS \x = v ! — 1 



1 -f- cos a cos p 4~ sen a sen p eos (/ — P') 

 eos 2 a 4- eos 2 p -\- cos y cos p — sen a sen p cos (a — P') — 1 



1 -4 cos a cos P + sen a sen p cos (a' — ¡ü') 



valor que usaremos bajo la forma que más convenga en cada 

 caso. 



Multiplicando las ecuaciones (4) y (7) 



, ON , sen 2 a 4- sen 2 3 4- 2 sen a sen B cos ( a' — p ') 



- eos 2 p. = sen 2 p = (cos a + cos p) 2 — 



[1 -}- cos a cos p + sen a sen p cos (a' — p')] 2 



rj . V sen 2 y 4- sen 2 B 4- 2 sen » sen p cos (/ — P') /ox 



sen a = (cos a -|- cos p) ! — (8) 



1 + cos a cos p 4- sen a sen p cos (a' — P') 



Dividiendo las ecuaciones (5) y (6) por la (7) se tiene 



„ , (sen a cos a' 4- sen B cos p') 2 



COS 2 [A = ■ ! — 



sen 2 a ■+- sen 2 P + 2 sen a sen p cos (a' — p') 



, , (sen a sen a' 4- sen P sen p') 2 



sen 2 u. = > ■ 



sen 2 a + eos 2 P + 2 sen a sen p cos (a'~ p') 



