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(sen y. eos x -¡- sen S eos ¡3') 

 eos y. = — - (9) 



y sen 2 t. -- sen 2 P + 2 sen a sen ¡3 eos (-/ — ¡3') 



(sen a sen a' 4- sen 3 sen S') 



sen [a = — : - (iu) 



V sen 2 x 4 sen 2 p -f- 2 sen a sen p eos (a'— p') 



El doble signo no es admisible, porque el producto no 

 puede tener dos valores; para saber cuál de los signos es el 

 verdadero observemos lo que será en un caso particular: 



Si y'= [i' los dos factores están en un mismo semimeri- 

 diano, el cuadrilátero esférico se reduce á un arco (a -f p¡), 

 y la longitud del producto será la misma que la de los fac- 

 tores, es decir, u' = a' = ¡3'. 



Si hacemos ¡3' = a' en estas fórmulas se tiene, con el 

 signo + , 



(sen y. -t- sen 3) eos a , , (sen a + sen p) sen a 

 eos ul = Lí = eos a , sen p. = • — = sen a , 



sen a + sen ? sen a "t sen P 



mientras si tomásemos el signo — sería 



eos ¡/ = — eos -/, sen a' = — sen a', 



lo cual estaría en contradicción con el resultado del parale- 

 logramo esférico. 



Multiplicando las ecuaciones (9) y (10) por la (8) se 



tiene: 



(eos y- - eos p) (sen a eos -/ 4- sen p eos 3') /4 , . 



sen y. eos ■>. = -— ! (11) 



1 4- cos a cos P + sen a sen p eos (a' — P') 



(eos a 4- cos p) (sen y sen a' 4- sen 3 sen B') ,. ox 



sen u sen ;j. = — (12) 



1 + cos a cos p 4- sen a sen p cos (a' — P') 



y, finalmente, el producto 

 1 ¡.la' = cos y. 4- sen u (v — 1 eos ul' 4- V — 1 sen a'j 



