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por una primera sustitución circular, y 



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por otra nueva sustitución circular. 



Ya sabemos que la sustitución circular consiste en correr 

 cada letra un lugar, por ejemplo hacia la izquierda, y hacer 

 que pase la primera letra al último lugar. 



El orden que marcan las tres líneas del pequeño cuadro 

 anterior es precisamente el de las tres funciones en los tres 

 términos de la identidad. 



Veamos ahora cómo está formado el desarrollo de este 

 primer miembro. 



Consideremos el primer término de la identidad. 



Todos los términos del desarrollo que representa el pa- 

 réntesis interior (cp, ¿), como se ve en (1), se componen del 

 producto de dos derivadas primeras de las funciones © y ¿. 



Consideremos, por ejemplo, la derivada cp. 



El desarrollo (1) será una función lineal de las derivadas 

 de cp con relación á las p y á las q; de modo que ordenando 

 por relación á dichas derivadas de cp y poniendo primero to- 

 das las que se refieren á las q y después las que se refieren 

 á las/7, el desarrollo (1) podrá escribirse de esta manera: 



'? 



'Pl 7 d Q\ \ d p2 I d( ¡2 



d'b 



\?pj?q 



k 



/_ d'b \ 3(p 

 V 2qi) d Pi 



di 



+ --+• - L ~+ -^- \^- + - 



9 <? 2 / c >2 V ?qkJ dpk 



Todos los paréntesis son derivadas de ¿ y, por lo tanto, 

 funciones perfectamente determinadas de las p y las q. Po- 

 dremos representar abreviadamente estos coeficientes por la 

 letra A con el mismo subíndice que lleva cada paréntesis en 

 su interior. Es decir, por la serie 



A U A, A k , A k + U A k+3 A, k ,\ 



