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q y áp, las primeras positivas y las segundas negativas; y los 

 coeficientes B if B.,... son las derivadas de <L también con rela- 

 ción á q y á /?, positivas las primeras y negativas las se- 

 gundas. 



Ahora bien; el segundo término, con estas mismas nota- 

 ciones, es decir [¿, (?,/)], puesto que la cp y la 4 están in- 

 vertidas á su vez, será evidentemente B [A (f)]. 



Luego los dos términos que dan las únicas derivadas se- 

 gundas de /tomarán esta forma: 



h, (<!>,/)] -14», (<?,/)] - A [B(f)]-B[A (/)], 



y hemos demostrado que la expresión que representa un 

 símbolo de esta clase no contiene derivadas segundas. 



Del mismo modo demostraríamos que la identidad de 

 Poisson no contiene derivadas segundas de cp, y que tampoco 

 contiene derivadas segundas de ¿, y como dicha identidad 

 no puede contener mas que derivadas segundas, si éstas se 

 anulan todo el símbolo es idénticamente nulo, que es, pre- 

 cisamente, lo que nos proponíamos demostrar. 



* 

 * * 



Claro es que la proposición puede demostrarse directa- 

 mente con sólo desarrollar los tres términos de la identidad, 

 y ver que todos los términos del desarrollo se destruyen 

 unos con otros. 



Pero esta demostración, mejor dicho, esta comprobación, 

 es enojosa por lo larga, y casi nos atreveríamos á decir que 

 es vulgar. 



La demostración de Goursat, que es la precedente, no 

 solamente es sencilla, sino que se puede decir, que es ele- 

 gante é ingeniosa. 



