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Y combinando éstas á su vez, siempre en el paréntesis 

 sencillo, con los integrales anteriores, tendremos, por virtud 

 del teorema, tantas integrales primeras como queramos; tan- 

 tas como sean precisas para la integración total del siste- 

 ma (D). 



Si por este medio obtenemos 2k integrales, el problema 

 de la integración queda resuelto, como ya hemos explicado 

 en otra ocasión. 



Porque, en efecto, supongamos que por este procedimien- 

 to hemos obtenido las 2k integrales primeras 



?i(<?i><?2 Qk,Pi,P2 Pk,t) = a í 



?2 (<?i> <? 2 Qk, p lf p 2 pk, t) = a 2 , 



v?/> 



<?2k(q t , <?2 qk,PuP2 p k ,t) = a, k l 



pues el problema está resuelto, porque tenemos 2k ecua- 

 ciones de las que podemos deducir las funciones q v q. 2 ... q k 

 p v p-2 ••• Pk, que son también en número 2k. 

 Es decir, que hallaremos 



<?i = ^i (ti,a u a, a, k ) 



q2 = Fi{t, a, a» a. 2k ) 



Qk = Fk (t, a u a, a 2k ) 



p 1 = G 1 (t, a u a, a, k ) 



Pi = G,(t, a lf a 2 a, k ) 



Pk= G k (t, a 1} a 2 a, k ) 



Y así obtendremos las variables que determinan la posi- 

 ción del sistema en cada instante en función del tiempo y de 

 2k constantes arbitrarias a v a 2 a. Jk . 



Bien decíamos, que el sistema (cp) de 2k integrales pri- 

 meras constituían la solución del problema. 



