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Queda, pues, demostrado el teorema de Poisson, con una 

 gran sencillez. 



Y el teorema no cae nunca en defecto; lo que hay es, que 

 á veces, pierde su fecundidad. 



Porque en ocasiones no da un absurdo, lo que da es una 

 identidad, y otras veces da, en efecto, una integral primera, 

 pero que de nada nos sirve, porque ya la conocíamos. 



Todavía citaremos un caso particular en que se simplifican 

 los resultados precedentes. 



Si H no contiene t, lo que sucede en particular cuando 

 los enlaces no contienen el tiempo y cuando las fuerzas fic- 

 ticias tienen una función de fuerzas, ó sea una potencial U, 

 independiente de t, en este caso tendremos H = /z, siendo h 

 una constante; ó bien poniendo por //su valor, 



7 — U=h 



es una integral de las ecuaciones del movimiento, puesto 

 que expresa el principio de las fuerzas vivas. 



O más claro, T hemos visto que es una función de las p y 

 q. U también es una función de las q, p; la t no enha, luego 

 tenemos una relación constante para todos los instantes del 

 movimiento entre las funciones p y q que determinan la po- 

 sición del sistema. 



En resumen, 



H = c 



es una integral primera que se determina a priori. 

 Si conociéramos otra integral primera 



<?(<?i><? 2 QkiPuPi p2k,t) = a, 



