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Así en los demás problemas de integración, se cree obte- 

 ner un triunfo enorme, y, en efecto lo es, cuando se reduce 

 una integración á cuadraturas. 



Y se enuncia el resultado como algo que expresa la reso- 

 lución más elemental y sencilla de un problema de inte- 

 gración. 



Y, sin embargo, ese problema es inmenso. 



Ya lo decíamos en este mismo curso. Puede muy bien su- 

 ceder, y en rigor debe ser lo más frecuente, que en un caso 

 cualquiera, escogido á capricho, el símbolo 



y = ff(x)dx + c, 



no exprese ninguna función ni tampoco de las que conoce- 

 mos, ni combinación que pueda especificarse de estas fun- 

 ciones; sino que este símbolo signifique una función com- 

 pletamente nueva para los matemáticos, función cuyas pro 

 piedades tendrán que estudiar sobre el símbolo que la define. 

 Para comprender inmediatamente todo lo que este símbo- 

 lo puede representar, basta que recordemos la teoría de las 

 funciones elípticas y la teoría de las funciones avelianas. Y 

 sin acudir á mayores generalidades, indiquemos las teorías 

 que se comprende que existan, de ecuaciones diferenciales 

 de primer orden, definidas de este modo 



y = fF(x,y l ,y i y n ) d x, 



estando determinadas en función áex las cantidades y\, y.,... y„ 

 por esta serie de ecuaciones implícitas 



«Pi (*> yi .) = O, <p, ( x, y x ) = cp n ( x, y n ) = 0. 



Las avelianas no son más que un caso particular de 

 este tipo. 

 2.° Todavía en las ecuaciones diferenciales de primer 



