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que corresponde por analogía al caso segundo, que es aquel 

 en que en el coeficiente diferencial entra, no sólo la variable 

 independiente, sino la función, es decir 



dy=f{x,y)dz. 



Claro es que el tipo precedente puede tener otra forma, 

 suponiendo que no se haya despejado dz de la ecuación di- 

 ferencial 



y. ( x, y,z)2z = '¿(x,y,z) dx -f y ( x, y ,z ) ?y: 



dividiendo por a, este tipo se reduce al anterior. 



5.° Suponiendo que el número de variables independien- 

 íes sea superior á dos, tendremos las ecuaciones diferencia- 

 les totales de una función de un número cualquiera de varia- 

 bles independientes, que ofrecerán dos tipos según que en- 

 tren en los coeficientes de dx, dy, etc., sólo las varia- 

 bles independientes ó éstas y la función. 



Si llamamos x, y, a, v á las variables independientes, 



tendremos estas dos formas, que son generalización de las 

 anteriores: 



dz= ?.{x, y, u )dx -f £(x,y> u )dy + 



+ y(x,y,u ) du + 



dz = a ( x, y z ) dx -f p ( x, y z ) dy 



+ y(x,y z)du -f 



También aquí cabe que exista ó no una integral, y habrá 

 que estudiar previamente las condiciones de integrabilidad. 



6. Dentro del grupo general de las ecuaciones diferen- 

 ciales de primer orden, es decir, de aquellas en que no entran 

 más que coeficientes diferenciales de este orden primero, 

 cabe una clasificación por el número de variables; pero como 

 las variables pueden ser independientes ó pueden ser fun- 



