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También se emplean otras notaciones análogas que expli- 

 caremos cuando llegue el caso. 



7. u Y aquí empiezan las ecuaciones en diferenciales par- 

 ciales, que son aquellas en que existe, por ejemplo, una sola 

 función y diversas variables independientes, que para fijar 

 las ideas supondremos que son dos. 



La ecuación es única y en ella no entra la diferencial total, 

 sino las derivadas parciales de la función única con relación 

 á las variables independientes. De donde resulta este tipo 



ti 3z dz \ n 



\ dx dy ) 



y llamando p y q á las derivadas parciales de z 

 f(x,y,z,p,q) = 0. 



Si el número de variables independientes es mayor y de- 

 signamos siempre por z la función y las variables indepen- 

 dientes por x ít x 2 x n , tendremos como tipo general de 



este caso, la siguiente ecuación en diferenciales parciales: 



,/ dz dz dz\ A 



/ Z, X u X 2 Xn,-—,—- — - = 0. 



V 9 Xj ?X 2 3x n I 



ó representando por p lf p 2 las derivadas parciales 

 f{z,x u x.,, x n ,p,,p, p„) = 0. 



Dicho caso se enlaza naturalmente con el de las ecuaciones 

 diferenciales totales, sólo que en aquéllas entra la diferen- 

 cial total y ésta no aparece en las ecuaciones diferenciales 

 parciales. 



8.° El tipo precedente comprende á su vez otro particu- 

 lar importantísimo, que es aquel en que las derivadas no en- 

 tran más que bajo forma lineal. 



