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Es decir, que la /es la más sencilla posible: es una fun- 

 ción lineal de las p. 



Y entonces, llamando X p X.,, á los coeficientes de las 



derivadas parciales, tendremos este tipo de ecuaciones dife- 

 renciales parciales y lineales: 



XxP\-t X 2 p 2 4- -f X„p„ = Z 



en que las X, Z son, en general, funciones de la función z y 

 de las variables independientes. Así, escribiendo tales ecua- 

 ciones diferenciales en forma más desarrollada, tendremos: 



2 y i? 7 



X 1 (z,x í ,x 2 *„)- \-X 2 (z,x if x, x„)- 1- 



dX x ex., 



dz 

 -j" ~\~ X n ( z, x í} x 2 x n ) = Z ( z, x x , x 2 x n ), 



i? X 



Caso particular que comprende otro caso aún más senci- 

 llo, que es aquel en que la función /no sólo es lineal en las 

 p, sino que es homogénea; es decir, que falta el segundo 

 miembro, y tendremos esta forma: 



X r dx x + X 2 dx 2 + + X„ dx„ = 0. 



Ecuaciones diferenciales que se enlazan íntimamente con 

 las ecuaciones del tipo 6.°, cuya forma hemos visto que es, 

 modificando un tanto las notaciones, 



X l X 2 X n 1 



Cosa extraña, porque parecen dos casos extremos. 



En este último las funciones son muchas y la variable in- 

 dependiente una sola, t; en el de las ecuaciones en difrencia 

 les parciales sucede lo contrario: la función es una sola, z, y 



