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Pero como hemos de aplicar ambos tipos á las ecuacio- 

 nes de la Mecánica, vamos á cambiar las notaciones para 

 uno y otro caso. 



Primero. Consideremos la ecuación en diferenciales par- 

 ciales. 



A la función la llamaremos V, y á las variables indepen- 

 dientes, suponiendo, para simplificar, que se reducen á cua- 

 tro, las llamaremos q u q 2 , q 3 , t. 



De manera que la ecuación /que antes considerábamos, 

 con las nuevas notaciones tomará esta forma: 



f( V,q u q. 2 ,q,,t— — ,—_,__,-— - =0. 



Y aun vamos á introducir una simplificación. Vamos á su- 

 poner que en / no entra la función V, sino únicamente las 

 variables independientes q íf q 2 , q 3 , t. 



Además, supondremos que se despeja el coeficiente dife- 



• , d V 



rencial , y de este modo el primer miembro toma esta 



dt 



forma 



dt \ dq í 2q? 2q 3 / 



No hemos escogido tampoco á capricho la letra H para 



significar la función que resulta al despejar el coeficiente 



d V 

 diferencial . Ya veremos por qué escribimos H. 



£ í 



La forma (/) es, pues, la que vamos á considerar en la 

 demostración del teorema indicado. 



Es una ecuación diferencial de primer orden, puesto que 

 no entran mas que primeras derivadas; contiene cuatro va- 

 riables independientes p u p. 2 , p 5 , t; no entra la función Tpor 

 sí, sino en las derivadas, y, además, hemos despejado la de- 

 rivada relativa á t. 



