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Es decir, que representando por •!> una función arbitraria, 



*(Vi) 



será una solución de la ecuación diferencial. 

 Sustituyamos y tendremos 



A nw>)] +B iA±mi + c L±iL±i = 0; 



dX dy dZ 



ó efectuando las diferenciaciones, y observando que ij> es 

 función de V 1 , y V x función de x, y, z, resultará 



r> ,\ -j 1/ a j. ai/ a j. ai/ 



/l -ü- ÍÜ + 5 -1*- Í£- + C JA- lli_ = o , 



sVj aje aVj ty ?V r , c Z 



y sacando Y . factor común, 



aVj L ? * 9 ? ? -2" .1 



Y como V t es solución de la ecuación diferencial, el pa- 

 réntesis es nulo y resulta la identidad 



0-0. 



Si esto sucede para una ecuación tan sencilla como la 

 que hemos considerado, fácilmente podremos preveer que, si 

 al integrar ecuaciones diferenciales ordinarias aparecen cons- 

 tantes en las integrales, al integrar ecuaciones en diferencia- 

 les parciales es natural que aparezcan funciones arbitrarias. 



Y claro es que puede seguirse el método inverso, como 

 en todas las obras de cálculo; problema que se estudia con 

 el título de formación de ecuaciones diferencias. Se parte de 

 ecuaciones finitas con funciones arbitrarias; se diferencia se- 

 gún convenga, y se eliminan dichas funciones arbitrarias 

 de modo que no quede rastro de ellas en las ecuaciones di- 

 ferenciales: y así las integrales contenían funciones arbitra- 



