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y finalmente 



l«| tt ' x l fila' -n = eos (a — p) -f sen (a — p) x 



X (\/—\ COS a' + V^í * _1 sen a') = l(a-fl|a< (15) 



Al mismo resultado se llega poniendo — p en lugar de [i 

 en la fórmula (14), es decir, suponiendo negativa la colatitud 

 del segundo factor, comprobándose una vez más que 



lab' X 1 B\a' - n. = l a la' X' 1 



;¡\a' 



Si a>»{3, la colatitud a — ¡3 es positiva, lo cual indica 

 que el producto está en el semimeridiano del factor 1 a \ u -. 



Si {i >■ y. es negativa la colatitud del producto y ésta se 

 encuentra en el semimeridiano opuesto -/, ó sea el de longi- 

 tud 'p' = y' — ir. 



En resumen, cuando los dos factores están en un mismo 

 meridiano, de distinto lado del eje, el producto está en el se- 

 mimeridiano de mayor colatitud. 



Si se ponen los factores bajo la forma 1 |«'X 1 -pía', la 

 suma de las colatitudes es a — (3, y la fórmula (14) se con- 

 vierte en la (15). 



Caso 3.° a = p. Las colatitudes de los factores son 

 iguales. Las fórmulas (9) y (10) se convierten en 



a + P' *' — P' 



2 eos —*— eos 



sen a (eos a' 4- eos 3') 2 2 -/ 



:os u = . v ' ' = = eos — 



sen y. \J 2 [1 + eos (a — ¡V)] n eos - 



a' 4- S' a' — p' 



2 sen LJ — eos 



ien >/ = sen a (sen 7/ + sen ft') = 2 2_ = ^ £±? 



sen a V 7 2 [1+ eos (a' _ p')] 2 eos *' ~ P ' 2 



2 



Resulta que u' = ' , es decir, que el p/oducto de los 



