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factores que tienen igual calatitud está en el plano bisector 

 del ángulo de los meridianos de los factores. 



En este caso, el paralelógramo esférico se reduce á un 

 rombo, y sus arcos diagonales son bisectores de los ángulos. 



Caso 4.° y. + p = ~. Las colatitudes son suplementarias; 

 eos {Ü = — eos x, sen ¡3 = sen x, y la fórmula (13) se reduce 

 á 1 a| a x 1 n -o|jS'= — 1 á causa del factor eos a -¡- eos ¡3 

 que ahora es igual á cero; pero en los casos en que el deno- 

 minador sea cero, podrá la fracción tener otro valor. Para 

 averiguar qué casos son éstos, introduzcamos en el deno- 

 minador la condición a -f ¡3 = -, y se reduce á 



1 — eos 2 a -f- sen 2 a eos (-/ — p') = sen- % 1 1 -J- eos (a' — Y)]. 



La condición sen' 2 a [1 4- eos (a' — ¡3')] = o se satisface 

 con sen y. = o ó eos (a' — ¡3') = — 1. Si sen -j. = o será 

 y - — ° y P = ~ ó a = - y ¡3 = o ; en uno y otro caso los dos 

 factores son — f— 1 y — 1 y su producto es — 1 . 



Si eos (a — ¡3') = - 1 será -/ — ¡3' = ~; hemos visto en 

 el 2.° caso que introduciendo en la fórmula 13 esta condi- 

 ción se encuentra en el numerador y en el denominador el 



y. A- 3 

 factor común 2 eos 2 ' K y suprimiéndolo, se llega á la 



fórmula (15), que no tiene denominador. Si en ella se intro- 

 duce la condición tx -\- ¡3 = tc 6 a — ,3 = r. — 2 3, se obtiene 

 el producto 



lw-flo' x 1/9K _ *.= eos (- — 2 ¡3) + sen (- — 2,3) x 



X W — 1 eos a' 4- y — 1 sen x'j = \ n _ 2 p 



Los dos factores forman un diámetro de la esfera por es- 

 tar en prolongación inversa uno de otro; por consiguiente, 

 están en un mismo meridiano y en distintos semimeridianos, 

 de modo que, refiriendo los dos factores á un mismo semi- 

 meridiano, esto es, á la misma longitud y.', los factores pue- 



