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Los factores serán 



l«r; a ' = eos a -f A sen x, 



1 ; , ¿' = eos p f B sen ,i 



En el caso particular en que x f — P=7t, los dos vectores 

 ecuatoriales ,4 5 son opuestos, su producto será f 1. Sin 

 perjuicio de volver á este caso, vamos á considerar lo más 

 general; que AB no son opuestos; por consiguiente, su pro- 

 ducto es — 1. 



Si la operación es distributiva, será, teniendo en cuenta 

 que AB= — 1 



lo|o' x W' = eos a eos p -f- 4 sen a eos (3 -f- # eos a sen ¡3 — sen y. eos p = 



== eos (a -f- p) -[- y — 1 (sen a eos ,3 eos * 4- sen 3 eos a eos P') 4- 



+ V — 1 ~~ Uen a eos p sen a' -}- sen p eos a sen Vj. 



Igualando esta expresión con la fórmula (13), se tienen 

 las tres ecuaciones 



, i (eos a -f eos ¡Ü) 2 



— 1 + - r — = eos (a 4- ,j) 



1 4- cos y - eos p 4- sen a sen ,3 eos (a — P') 



(eos a 4- eos p) (sen a cos a' 4- sen 8 cos ,3') 



: — = sen % eos p cos % -I- sen ,j cos a cosp , 



1 i- cos a cos p 4- sen a sen ,i cos (a — P') 



(cos a 4- cos p) (sen a sen a' 4- sen (3 sen 3') 



; — ¡ — = sen a cos ü sen y. — sen 3 cos x sen i 



1 4- eos a cos p 4- sen a sen p cos (a' — P') 



La primera de estas ecuaciones se puede poner bajo la 

 forma 



(cos a 4- eos B) 2 



— = 1 + eos (a 4- p). 



1 4- eos a cos p 4- sen a sen p cos (a 4- p') 



Poniendo bajo la forma de producto el numerador y el 



