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La ecuación (16), haciendo en ellap = a, se convier- 

 te en 



= 1 



1 + eos 2 a -f- sen 2 a eos (a — ¡3') 

 ó 



2 - sen 2 a -f sen' 2 a eos (a' — i') = 2 

 ó sea 



sen 2 a [eos (a — jü') — 1] = 0, 



que se satisface con sen a = ó a' — ¡i' = 0. En uno y en 

 otro caso los factores están en un mismo meridiano. 

 Si [i = — y-, la citada ecuación (16) se reduce á 



2 eos 2 a 



1 + eos 2 a — sen 2 a eos (a' — ¡3') 

 1 — sen 2 a eos (a' — ¡3') == eos 2 a 

 sen 2 a [1 — eos (a — ¡3')] = 



que también se satisface con sen a = ó con a' — ¡i' = 0. 



Vemos, pues, que la condición eos £ = eos a no es sufi- 

 ciente, y que /a ú/z/az condición necesaria y suficiente para 

 que la multiplicación sea distributiva es que los dos factores 

 estén en un mismo meridiano. 



48. Supongamos el caso en que uno de los factores es 

 el monomio a u \ «■ y el otro el polinomio, 



b*\*' + Cyla' + dé\a' + 



Se hacemos girar el meridiano principal un ángulo x, to- 

 das las longitudes habrán disminuido la cantidad ot'; quedan 

 los sumandos, la suma y el otro factor en el nuevo meridia- 

 no principal, reducidos á 



(bp -f c r + d¿ -f- ) a a = ab n]+ ¡ -f ac 7 + „ + adt+ a -f- ..., 



