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producto que, reducido al primitivo meridiano principal, 

 será 



(bp\v' -f c-; a> + dd\><- -f- ) a a \ a > = ab¿ +a «' -f ac v+a a- + add+ a \a + 



Si los términos del polinomio tienen distintas longitudes, 

 la operación no es distributiva. 



49. Siendo conmutativa la multiplicación, el producto de 

 los tres factores, en el orden A , B, C, no cambia porque se 

 tome un multiplicador por multiplicando y viceversa; de 

 modo que A BxC=BAxC=CxB-A, pero no 

 se puede sentar sin demostrar que multiplicar C por el pro- 

 ducto B ■ A es lo mismo que C multiplicado por los multipli- 

 cadores sucesivos B y A , como en el caso particular de es- 

 tar los tres factores y la unidad en un mismo plano. 



Para demostrar que es general la propiedad de invertir de 

 cualquier manera el orden de los factores sucesivos, prin- 

 cipiemos por ver si se puede invertir el orden A • B ■ C 

 — C • B ■ A de los tres factores 



A = a a \ a ', B = b$\p, C- ; ■;■. 



Según la definición adoptada, el módulo del producto 

 ABC es abe, y como producto de factores reales será 

 abc = cba. En cuanto á su dirección, será la de la unidad 



laja' X 1 ,?!,}' X 1 -;[;■'. 



Sean (fig. 25) A, B y C los puntos de la esfera de radio 

 uno en que terminan los tres radios factores y P el polo. Los 

 arcos meridianos PA, PB, PC serán las respectivas cola- 

 titudes. La diagonal PB' del paralelógramo construido con 

 PA y PB es la colatitud del producto AB, y la diagonal 

 del B'PCD es la colatitud del producto ABC, es decir, de 

 haber multiplicado A por B y este producto por C. Las dia- 

 gonales PD y B'C del último paralelógramo se cortan en 



