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partes iguales en el punto E, y si se hace girar el cuadriláte- 

 ro PAB'D alrededor del radio de la esfera que termina en E, 

 hasta que el punto P venga á D, todos los vértices permane- 

 cerán en la superficie esférica, el punto D se trasladará á P, el 

 vértice B' irá á Cy A á A' en el círculo máximo que pasa 

 por A y E á una distancia circular EA' = AE. Así se forma 

 el exágono PAB'DA'C, que tiene iguales los lados y los án- 

 gulos opuestos. Siendo CA' = AB' = PB, el arco PD que 



cierra el cortorno poligonal PAB'D formado por las colati- 

 tudes a, ¡3, y, cierra el contorno PCA'D formado por las 

 colatitudes y, ¡3, a. La diagonal PD del paralelógramo PADA' 

 será también la colatitud del producto CB por A , y se ten- 

 drá ABC=CBA. 



Esta inversión completa de los tres factores, combinada 

 con la de los dos primeros, permite colocarlos todos en el 

 orden que se quiera, y se tendrá 



ABC CBA BAC=BCA ACB CAB. 



Si se tiene un número cualquiera de factores A x B < C 

 x D x E x F, se pueden considerar como un producto de 



