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y aplicando la fórmula (13) resulta 



— 1 i (eos p -f- eos y) x 



cosft-f-cosY + \/-l (senftcos l 3'+seiv)fCOSY') + ^- 1 V ~' (senpsen p'-f sen-yseí^'), 

 1 -f- eos ,3 cosy -f- sen p sen y eos (p' — y') 



que se descompone en 



_ j , (eos p -feos y) 2 = j 



1 + eos (3 eos y + sen p sen y eos (p' ~ y') 



sen 3 eos P' -f sen y eos y' _ _ 



1 -f eos |3 eos y + sen p sen y eos (3' — y') 



sen 3 sen 3' -f- sen y sen y' _ n 



1 -f eos ¡3 eos y + sen 3 sen y eos (3' — y') 



De dos maneras se satisfacen estas tres ecuaciones. 



1. a con y = — P y y' = P'; 

 2. a con y = P y y' = ?' + *• 



Cualquiera de estas soluciones conduce á las identidades 



4 eos 2 3 

 1 - eos 2 3 — sen 2 § 



2 eos 3 (sen 3 eos 3' — sen 3 eos p') 



1 + eos 2 p — sen 2 p 

 2 eos p (sen ¡3 sen p ' — sen p sen fe') __ 

 1 ¡ eos 2 P - sen 2 p 



Las dos soluciones conducen á un mismo vector que (nú- 

 mero 46) en el caso de v = -- 3 está en el semimeridia- 

 no opuesto al de longitud p', y en el caso de colatitud p está 

 en el semimeridiano $' i «, que es opuesto al de longi- 



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