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De estas cuatro unidades situadas en el ecuador, la pri- 



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mera tiene la longitud a, la segunda a \ — -, la tercera o + -, 



la cuarta a -| — y un nuevo exponente y — 1 conduce al 



vector 1*. , que es la misma base 1 ^ . • 



T |«+2* -|a 



Con otros exponentes y— 1 irían presentándose las mis- 

 mas potencias anteriores. 



Logaritmos. 



54. Está admitido que el logaritmo de un número es el 

 exponente de la potencia á que se ha de elevar una base 

 real y positiva para obtener el número dado, y no modifica- 

 remos esta definición. 



En lo que precede se ha visto que, salvo en la adición y 

 sustracción, el módulo del resultado de cualquiera otra ope- 

 ración es el resultado de la misma operación, con los mó- 

 dulos de las cantidades que entran en ella. En la multipli- 

 cación, por ejemplo, el módulo del producto es el producto 

 de los módulos de los factores 



a u \a' x bp\p = ab-\- \ a \ a - x l?\p. 



Aquí tenemos un producto de una cantidad real ab por 

 la unidad indirecta 1 a \ a - x 1 p \ p >, Todo el producto se pue- 

 de determinar por procedimientos gráficos, pero si se quie- 

 re, se calcula por logaritmos el producto de los módu- 

 los, y por procedimiento gráfico el de las unidades indirec- 

 tas 1 a \a'X 1 pip-. 



Así se puede hacer si uno de los factores es negativo y 

 los demás indirectos, teniendo en cuenta que — a = a n . 



No es posible someter al cálculo logarítmico todas las can- 

 tidades indirectas, porque los exponentes de esta clase no 



t 



