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como hemos indicado, para abreviar la explicación, aunque 

 ya dijimos que toda ecuación diferencial de primer orden 

 con cuatro variables independientes y una sola función V, 

 que no entrase en forma explícita, podía ponerse bajo esta 

 forma. 



.Pero esto importa poco para nuestro caso. 



Formada, pues, esta ecuación en diferenciales parciales 



ct \ ? í7l dq 2 dq s J 



el teorema de Jacobi se expresará de este modo. 



Basta conocer una integral completa de la ecuación en di- 

 ferenciales parciales (/) con tres constantes arbitrarias, por- 

 que de la cuarta podemos prescindir, es decir, basta tenei 

 una expresión de V: 



V = V (q L , q 2 , q 3 , t, a u a,, a 3 ) + constante. 



en que a u a. 2 , a 3 son tres constantes arbitrarias, para de- 

 ducir de esta integral la solución completa de las ecuaciones 

 de Hamilton (//). 



Y, en efecto, como vamos á demostrar, los valores de 

 Qi> Q-2> Qo se obtendrán diferenciando V con relación á 

 a v a 2 , a 3 é igualando las expresiones que resulten á tres 

 nuevas constantes arbitrarias b íf b 2 , b 3 . Y se obtendrán los 

 valores de las otras tres funciones p lf p 2 , p s , de las ecua- 

 ciones de Hamilton, diferenciando la misma solución com- 

 pleta V de la ecuación de Jacobi con relación á q íf q 2 , q 3 . 



En suma: los valores de las seis funciones q { , q,, q 3t 

 Pi> Pi> P& quedarán completamente determinadas por estas 

 seis ecuaciones: 



bú— — = b.,;- — = /?, (\) 



2a v ?a._, 3a 8 



;Pi = — — ;p-, = — — (&) 



; ( s ) 





