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Estas seis ecuaciones dan las integrales generales de las 



ecuaciones de Hamilton 



dq t cH dpi W 



dt dpi dt 



(/=1,2,3) (//) 



En esto consiste el teorema. Resolver las ecuaciones (H) 

 por el conocimiento de una solución completa de la ecua- 

 ción (/); ó sea hallar q^, q.,, q 3 , p lf p,, p 3 por med:o de las 

 ecuaciones (S), que se determinan sin dificultad por dife- 

 renciaciones, conocida la solución completa V. 



Pero, antes de dar la demostración, no serán inútiles para 

 los principiantes algunas aclaraciones. 



Lo hemos dicho ya en otra Conferencia. Al alumno que 

 por primera vez estudia estas materias puede causarle 

 cierta extrañeza, que la integración de ecuaciones diferen- 

 ciales ordinarias (ó simultáneas), puesto que se trata de 

 seis funciones de una sola variable independiente, dependa 

 de la integración de una sola ecuación^ la de Jacobi, con 

 una función única y cuatro variables independientes; porque 

 acaso pensará el alumno: ¿cómo han de tener la misma 

 significación en uno y en otro sistema las funciones ó va- 

 riables de la ecuación en diferenciales parciales y de las 

 seis ecuaciones diferenciales ordinarias y simultáneas? 



Claro es que esta duda, que tiene cierto fundamento, no 

 puede desvanecerse por completo sin penetrar en el fondo 

 del problema, y acaso el método más directo para la resolu- 

 ción de estas cuestiones es el método de las características, 

 en que no podemos detenernos. 



Pero tal duda no disminuye en lo más mínimo ni la 

 exactitud y claridad del teorema, ni la fuerza lógica de la 

 demostración, que vamos á dar inmediatamente. 



