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Prescinda el alumno por completo de cómo se han obte- 

 nido las seis ecuaciones (ti). 



Son seis ecuaciones de forma totalmente definida, y el 

 teorema consiste en demostrar que los seis valores de 

 <7i> Q>> Q:í>Pi>P>> Aj> deducidos de dichas seis ecuaciones (ti), 

 son funciones de /, contienen seis constantes arbitrarias y 

 satisfacen á las seis ecuaciones (H) de Hamilton. 



El teorema no es ni más ni menos que lo que acabamos 

 de explicar: se nos dan las seis funciones en función de t y 

 de seis constantes, y vamos á poner en evidencia que los 

 valores de estas seis funciones q u q. 2> q.¿, p l , p 2 , p H satis- 

 facen á las ecuaciones (//). 



Y que las ecuaciones (S) determinan las p y q en función 

 de / y de seis constantes, se ve inmediatamente con sólo ob- 

 servar la composición de dichas ecuaciones (S). 



Consideremos, por ejemplo, la primera de la primera lí- 

 nea (ti^; á saber: 



- — = 0i- 



Como la forma de V es por hipótesis conocida, porque 

 es una integral completa de la ecuación de Jacobi (J), es 

 decir, 



V(q v q 2 y<Is>t,<ti,a2>aa)> 



al diferenciar con relación á a 1 quedará una función de for- 

 ma de todo punto conocida, también de las mismas cantida- 

 des, que para indicar su origen podremos expresar de este 

 modo: 



V' ai (q v q 2 , q s > *> a i> a 2> As) = b u 

 que con otra notación es lo mismo que escribíamos; á saber: 



dV h 



- — = ¿>i- 



