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si conocemos la forma de V, conoceremos la forma de su 

 derivada con relación á q í} que será una función que con- 

 tendrá las mismas cantidades que V. 



Y adoptando una notación ( V' q ) que recuerde su origen, 

 las tres ecuaciones de la línea S 2 tomarán esta forma: 



P\ = V 'qi (Qí,Q2> </:;> U «i , «*, fl^J 



Pi = V'q, (<ii, Qt, Qz, t, a lf a 2 , a 3 ); 

 Ps = V'q, (<7i, Q-2, q-.u t, a u a,, a s ). 



Estas ecuaciones nos dan, por lo tanto, las p en función 

 de las q y de t. 



Pero como las ecuaciones ( V^) nos dan las q l} q 2 ,q 3 en 

 función de i y de seis constantes arbitrarias, sustituyendo 

 estos valores en las p del sistema anterior tendremos, por 

 último: 



A = 'i>i {t, a l} a,, a 3 , b u b,, b. ;i ) 



p 2 = *fr (t, a 1} a 2 , a. d , b u b 2 , b s ) (Y 2 ) 



Ps = ^(t f a u a 2 ,a S7 b í} b 2f b H ) 



Las ecuaciones (V^) (Y. 2 ) nos dan, como habíamos anun- 

 ciado, los valores de q x , q,, q 3 , p l ,p 2 ,p?,, en función de / y 

 de seis constantes arbitrarias a íf a.,, a 3 , /?, , b.,, b :] , según in- 

 dican dichas ecuaciones (Y t ) {Y.,). 



Ahora lo que hay que probar, y ésta será la demos- 

 tración del problema, es que estos valores (J^) (Y.,) 

 son las integrales generales de las ecuaciones de Hamil- 

 ton (H). 



Es decir, que estos valores ( YJ {Y.,), sustituidos en las 

 ecuaciones (H), las convierten en seis identidades = 0, 

 desapareciendo el tiempo y las constantes arbitrarias, ó sea 

 anulándose por sí estas cantidades. 



El método de la demostración fi stá indicado. Considere- 



