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y deberemos sustituir este valor, con los tres valores de q 

 y los tres de p, en la ecuación (a^. 

 Tendremos, pues, 



>¿\,t {t, a íf a,, a 3 , b 1} b,, b,) = H' Pl [?, (t, a v a 21 a 8 , b u b,, b 9 ) } 



cp 2 (t, a u a 2 , a s , b lt b,, b B ), <p s (t, a u a 2 , a :i , b lt b,, b % ), 



fc (t. a v a,, c 8 , b u b,, b 3 ), ^ (t, a u a,, a n , b ü b,, /;,), 



cj) 8 (i, a lt a 2 , a s , b v b 2 , b 3 ), /]. 



Como vemos, esta última expresión no contiene mas que t 

 y las seis constantes arbitrarias. 



Y para que el teorema sea verdadero, es decir, para que 

 las ecuaciones (K,) (Y.,), ó sea las (S), constituyan la so- 

 lución general de las ecuaciones de Hamilton (H), será pre- 

 ciso que esta última ecuación que hemos obtenido y las 

 análogas, es decir, las otras cinco de (//) se conviertan en 

 identidades. 



Es preciso, pues, que la / y las seis constantes arbitrarias 

 desaparezcan, convirtiéndose las seis ecuaciones (//), por 

 la sustitución de las p y de las q de los sistemas {Y x ) (K 2 ), 

 en seis identidades = 0. 



A primera vista esto parece difícil. Podrá comprobarse en 

 cada caso particular; pero ¿cómo se demuestra en general, 

 si no podemos saber la forma ó las formas, en cada caso, 

 de <?, <|> y H? 



Y, sin embargo, la demostración es sencillísima, como 

 vamos á ver. 



* * 



Escribamos, para tenerlas presentes y reunidas: 

 1.° La ecuación en diferenciales parciales de Jacobi 



—¿- -L H , , - — , q» q* t q,, M = (/) 



?<7, dq s ?q. 



