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las seis constantes, es decir, si son identidades para va- 

 lores arbitrarios de q x , q,, q B , también lo serán cuando se 

 sustituyan los valores de estas tres funciones deducidos 

 de (#!>. 



Que habiendo eliminado las p ít p 2 , p 3 , de las ecuacio- 

 nes (^4i), éstas se convierten en identidades de las cantida- 

 des que quedan, se demuestra inmediatamente. 



En efecto; hemos dicho, y éste es nuestro punto de parti- 

 da, que 



V(q t , q,, q H , t, a íf a,, a..) 



es integral completa de la ecuación de Jacobi. 



Luego sustituyendo este valor de V" en dicha ecuación (J) 

 debe resultar una identidad. 



Y si es una identidad respecto á todas las cantidades 

 Qi> íí> Qd> U tf l5 a 2 , a n , esto quiere decir que todas estas 

 cantidades desaparecen, de modo que no entrarán en M,); 

 luego la derivada con relación á a t de la ecuación de Jaco- 

 bi (/) será idénticamente cero: será una identidad por virtud 

 de dicha sustitución. 



Obtengamos, pues, esta derivada, advirtiendo que a x en- 



3V 



trará en el primar término porque entra en V; y entrara, 



bajo ei signo H en , , por la misma razón. 



? Qi d Q2 d Q 3 

 Tendremos, pues, diferenciando (J) con relación á a, , 



a & 



W . 3H dq t 3H dq, ?H dq ñ _ n 



" H 777 Z 1 77 1 1 777"" n — ' 



dtda, dV dcii . 3V da, ? 3V 3o, 



— i,, n i.. - ¿J 



q¡ *q, b Qb 



ó bien 



32 V , 3*V 3// , 3 2 V 3// ? 2 V ¿H = o 



dt¿a x *q^a x ?V 3q 2 3 a, d 3V 3^ B 3flj ; -^ 



?í/, 3$. 3^ 8 



