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la composición de H es también para todas ellas la misma, 



con la diferencia de que en unas entran p lt p,, p 8 , y en 



dV dV ? V 

 otras , , ; luego cuando en las segundas se 



2Ql 3 ?2 d QH 



sustituya á las p estas últimas derivadas los resultados se- 

 rán también idénticos. 



Y con esto queda terminada esta parte de la demostración, 

 porque si (y) es una identidad, como hemos demostrado, (/z), 

 hecha la sustitución de las p será también una identidad en 

 q u q,, q s , t, a lt a,, a 3 . 



Todo ello, sin necesidad de poner en vez de q sus valo- 

 res en función de /. 



También podemos decir que es una identidad en b y , b,, /;,, 

 puesto que no entran estas constantes. 



Diferenciando asimismo la ecuación de Jacobi con rela- 

 ción á a 2 y a H , demostraríamos que las dos últimas ecuacio- 

 nes (Ai) son también identidades. 



Luego hemos demostrado que el sistema (S) convierte en 

 identidades las tres primeras ecuaciones de Hamilton relati- 

 vas á las derivadas de q con relación al tiempo. 



Segundo. Un razonamiento análogo al precedente nos 

 permite demostrar que el sistema (S) satisface al segundo 

 grupo de ecuaciones de Hamilton; á saber: 



dp x ?// dp, dH dp 3 ?H 



dt dq x ' dt dq, 'di dq s ' 



Para ello no habría mas que diferenciar con relación á t 

 las ecuaciones (&), lo cual nos daría las tres deriva- 

 das — — , ^ 2 , Ps , é igualando á los segundos miembros 

 dt dt dt 



de las precedentes habremos eliminado dichas derivadas. 

 No consideremos mas que la primera ecuación 



dp, dH 



dt ??, 



