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Tendremos, pues, 



*H _J*V W dq x 3-' V dq., . d*.V dq, 



— p — 



dq r 3q { dt 3^,-' dt dq x dq 2 dt dq,3q.. dt 



Mas en el segundo miembro entran las derivadas de q con 

 relación al tiempo, y éstas hay que eliminarlas, porque en la 

 ecuación no han de quedar mas que las q, t y las constan- 

 tes, con el objeto de ver si se reducen á una identidad cuan- 

 do se eliminen las q en función del tiempo, dado que esto 

 fuera preciso, que no lo es en este caso, como no lo era en el 

 anterior. 



Poniendo, pues, en el segundo miembro 



dq t dH dq, 3H dq s 3H 



dt 3 P] ' dt cp., ' dt 3p : . ' 



puesto que en la primera parte de la demostración hemos 

 comprobado la exactitud de estas ecuaciones para los valo- 

 res q que obtuvimos, resultará: 



Y ahora hay que demostrar que, sustituyendo las/? y las q, 

 deducidas de las ecuaciones (5) en función de tiempo y de 

 las seis constantes arbitrarias a x , a 2 , a 3 , b íf b,, b :] , esta ex- 

 presión se reduce á una identidad. 



Más todavía: ni siquiera es necesario eliminar las q, por- 

 que sin este requisito la ecuación resulta idéntica. 



La demostración es la misma que dimos en la primera parte. 



Todo está reducido á comparar esta ecuación con una 

 identidad que vamos á obtener, como antes la obteníamos, 

 acudiendo á la ecuación diferencial de Jacobi: 



3 V i d V 3 V 3 1 



1- H 



/ 3 • 3 1 3 Y 



(- — , - — , - — , tfi.tfíi q,,t\ = 0. 



\ d Qi d Qo ?q-.-. ! 



Rkv. Acad. ]>k ClRSCIAS. — XI.— Junio, 1 )i ;. 



