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se distingue de la función H de la segunda, según dijimos al 

 principio, al establecerla ecuación de Jacobi, en la sustitución 



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de las — — á las p. 

 cq 



Luego cuando en esta última hagamos dicha sustitución 

 que, como ya dijimos, es necesario hacer para eliminar 

 las/?, la forma algebraica de la (/') será idéntica á la forma 

 algebraica de (/?'). 



Pero (/') es una identidad, como hemos dicho, en q u q.,, 

 q H , t y las constantes. 



Luego {h') será también una entidad, sean cuales fueren 

 las q, y sin necesidad de eliminarlas en función de t. 



Y como lo mismo podríamos repetir para las dos últimas 

 ecuaciones de Hamilton, 



dp, dH dp., dH 



dt dq % dt dq, ' 



resulta demostrada la segunda parte del teorema. 



Es decir, que los valores de/7 y q, deducidos de (S) ecua- 

 ciones formadas, como se ha explicado, son las integrales 

 generales de las ecuaciones diferenciales de Hamilton. 



Por las explicaciones minuciosas que hemos dado á fin 

 de evitar toda duda y todo esfuerzo al. alumno, llevándo- 

 le constantemente de la mano, si se me permite esta ex- 

 presión, pudiera creerse que la demostración es complicada 

 y sutil; pero, si bien se considera, la demostración, mejor di- 

 cho, la comprobación, es natural y sencillísima: en su esen- 

 cia se reduce á lo siguiente, y ésta es la tercera vez que lo 

 explicamos, pero esta síntesis que vamos á hacer no estará 

 de más; todo se reduce á lo siguiente: 



1.° Deducir de (S) las derivadas de las p y las q con re- 



