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En suma, tendremos dos ecuaciones 

 3V 



31 . __ / 31 3V ZV \ 



dt \ ?q x 3q, dq s ) 



dt 



V 3V dV 



3í h <q-> d q* 



= 



satisfechas por el mismo valor de V, que es el que hemos 

 llamado la integral completa. 



Pero si definimos, como se hace generalmente, este con- 

 cepto de integral completa, diciendo que de ella se deduce 

 la ecuación diferencial, pero nada más que la ecuación dife- 

 rencial, sin que se pueda deducir ninguna otra como la F, 

 tendremos que concluir que la hipótesis de que hemos par- 

 tido es inadmisible; es decir, que la determinante funcional 

 que estamos considerando no puede ser nula. 



En rigor, decii esto, á saber, que de la integral completa 

 sólo se puede deducir la ecuación diferencial dada, vale tan- 

 to como agregar al teorema esta condición: que la deter- 

 minante funcional anterior deducida de V no puede ser 

 nula. 



Claro es que la definición especificada, que acabamos de 

 dar de la integral completa merecería un estudio más de- 

 tenido. 



En este teorema de Jacobi, cuya demostración acabamos 

 de dar, hay un caso particular muy importante, y es aquel 

 en que, 1.°, las fuerzas tienen una potencial, ó se derivan de 

 una función de fuerzas, que da lo mismo, en que no entra t, 

 función que, generalmente, hemos llamado U; y, 2.°, además, 

 las ecuaciones de los enlaces son independientes del tiempo. 



Porque, en estas hipótesis, ni T ni U contienen t; luego 

 tampoco entrará en H, que, como sabemos, se reduce á 



H= T—U. 



De aquí resulta, que en la ecuación de Jacobi tampoco en- 



