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Y la integración será problema resuelto cuando se conoz- 

 ca una integral completa de la ecuación de Jacobi 



dV „/ dV dV dV 



H[ ~ — , - — - — ,91,9*3 Qk,í = °> 



dt \ cq x dq ¿ dq k 



ecuación que se forma, como ya sabemos, sustituyendo en 

 la expresión //de las ecuaciones de Hamilton /?,. /?.. p K 



dV 2V 3V 



por las derivadas , . 



dq x dq 2 dq k 



Si la integral completa que hayamos podido encon- 

 trar es 



V(q íf q 2 , Qk, t, a u a, a k ) constante 



en que a l} a., a k son constantes arbitrarias, de esta ex- 

 presión se deducirán 2k ecuaciones, 



dV , dV . dV 



= b lf - — =¿? 2 = b k 



?¿7, 3 a* Sa k 



dV dV 2V 



dq t dq 2 dq k 



que darán las p y las q en función del tiempo y de las 2k 

 constantes arbitrarias a u a 2 a k , b^, b. 2 b k . 



Claro es que la forma de cada una de las ecuaciones I S) 

 será perfectamente conocida, puesto que se conoce la forma 

 de V, ó sea de la integral completa de la ecuación de 

 Jacobi. 



En suma, las ecuaciones (S) nos dan la resolución de 

 las 2k ecuaciones de Hamilton 



dq L = 1 H_ ¡ d £L== _*H_ (/ _, 2 k) 



di ?pi dt dq t 



En lo que precede, en vez de suponer seis variables, como 



