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tendremos 



_/z + //_—_ — , — - ,q lt q..,q., ) = (/ ) 



V d Qi ^q> d q 3 i 



Si encontramos para W una función de q 1} q.,, q Bi y de 

 tres constantes arbitrarias que, para distinguirlas del caso 

 general, las llamaremos a, p, h no siendo, por de contado, 

 ninguno de ellas adicional, es decir, que no sea, por 

 ejemplo, 



^{qi,q%,qz,%h) + o., 



sino 



W(q 1} q 2 ,q. d ,a.,^,h); 



en este caso es evidente, que habremos encontrado una in- 

 tegral completa de la ecuación de Jacobi, que será el resul- 

 tado de sustituir en V el valor de W, es decir 



r= — ht + W(q 1 ,q»q 9 ,*,t,h) 



y vemos que no entra la t en W. 



Que ésta V es una integral completa de (]') es evidente. 



En primer lugar, si W satisface á (J"), convirtiéndola en 

 una identidad, es claro que V satisfará á (f), pues aquélla 

 se ha deducido de ésta por la sustitución de V. 



De modo que este valor de V es una solución; pero tiene 

 tres constantes a, ,3, h, luego es una integral completa, toda 

 vez que la cuarta constante ya recordarán mis alumnos que 

 es la adicional en 



W= — ht-i W-r constante 



la cual constante adicional, como ya se indicó, no entra en 

 juego en el teorema. 



Y ahora se comprende por qué dijimos que las constan- 

 tes a, ,3, h, no debían ser adicionales. 



