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una integral completa 



se tendrá otra integral completa 



V=-ht+ W{q,q,q,*,$,h) 



para la ecuación de Jacobi; y aplicando á ésta el teorema 

 general, las seis ecuaciones siguientes 



3V . 2V r , 3V 



= ll 



3 x 3p 3 h 



dV dV dV 



Pi> ~ — =Pt> ~ — =P 3 



? ?1 d Qi 3 ? 3 



darán la solución completa de las ecuaciones de Hamilton. 

 Claro es, que sustituyendo en estas seis ecuaciones el va- 

 lor de V, aparecerán en función de W y tendremos: 



W _ , 3W dW _ 



= y , — — = p , — t -\ = ¡i 



dy. 2? dh 



dW dW dW 



d Ql d Q-2 ? <?3 



En breve tendremos ocasión de aplicar esta simplifica- 

 ción. 



* 

 * * 



Y pasemos ya al teorema de Liouville. Pero en él hemos 

 de aplicar la teoría de la integración de las ecuaciones en 

 diferenciales totales de primer orden. 



Esta teoría debiera yo suponer que la conocen mis alum- 

 nos ó mis lectores, porque se explica en todos los tratados 

 de cálculo integral, aun en los más elementales; pero siguien- 



