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Tal es el problema que nos proponemos resolver. 



Y anticiparemos esta idea. Que si es posible resolverlo, se 

 resuelve por cuadraturas. 



Y puesto que decimos, si es posible, esto significa que no 

 siempre lo será; y que para que lo sea, los datos deberán 

 satisfacer á ciertas condiciones. 



Aquí los datos son las funciones/!,/.,, f.¿. 



Y en efecto, la ecuación 



dV = f 1 dx+f i dy+f B dz 



no siempre es una diferencial exacta. 



Fijemos bien las ideas. 



Puede existir una relación lineal entre los elementos dife- 

 renciales d V, dx, dy, dz, de cuatro variables V, x, y, z, sin 

 que esto signifique que Tsea función de x, y, z, en el sen- 

 tido ordinario de esta palabra. 



Por eso en rigor, una relación lineal entre estos cuatro 

 elementos diferenciales dV, dx, dy, dz, ó sea: 



dV(x, y, z) =f, (x, y, z) dx -f f, (x, y, z) dy -f 



puede ser exacta y puede no significar que V sea función 

 de x, y, z; ó dicho de otro modo, puede no ser una ecua- 

 ción diferencial total de tres variables independientes. 



Ya sobre este problema dijimos algo en las conferencias 

 de otro curso, y llamaba la atención de mis alumnos sobre 

 la diferencia enorme que resultaría para ciertos problemas 

 de la Física, de ser ó no ser ecuaciones en diferenciales to- 

 tales de primer orden, las ecuaciones diferenciales que allí 

 señalábamos. 



Decíamos que estas dos hipótesis, en relación con ciertos 

 fenómenos físicos, podían corresponder á dos universos com- 

 pletamente distintos: como si la Naturaleza se trastornase 



