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por no cumplir ciertas ecuaciones fundamentales las condi- 

 ciones de integrabilidad. 



Claro es, que el mundo no se desquiciaba porque las con- 

 diciones de integrabilidad no se cumpliesen. Es que á la 

 inversa el cumplirse ó no cumplirse, significaba condiciones 

 distintas de realidad en los fenómenos del mundo inor- 

 gánico. 



Pero continuemos nuestra tarea, rogando que se me dis- 

 pense esta última digresión, que por haber sido larga, con- 

 tra mi voluntad dejo incompleta. 



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Para que una ecuación diferencial 



dV=A (x, y, z) dx -f/ 2 (x, y, z) dy -f-/ 3 (x, y, z) dz 



sea ecuación diferencial total de F, como función de x, y, z, 

 es claro que f lt f 2 , f 3 , no serán arbitrarias. 

 Deberá tenerse, según antes explicábamos, 



dv W ?F 



=A(x,y,z), -—-=fAx,y,z), -—- =f n (x,y, z); 



dx ¿y ?Z 



es decir, que f u f. 2 , f 3 , deben ser las derivadas parciales 

 de V con relación á x,y, z. 



Así se obtiene, en efecto, la diferencial total de tres va- 

 riables 



dV ?F , ?F 

 dV=——dx-\ — dy-\ dz 



2x ^y dz 



y por eso resulta 



dV=Adx+f 2 dy+f 3 dz. 



Digamos de paso, para evitar confusiones á mis alumnos, 

 que así como para F, que es la función, conviene distinguir 



