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la diferencial total d V (con d alta) de las tres diferenciales 

 parciales 3 y (respecto á x, a y, ó á z: con 3 redonda) asi- 

 mismo importa poco emplear una ú otra notación para las 

 diferenciales de x, y, z, que son las variables indepen- 

 dientes. 



Y continuemos nuestra explicación. 



De las tres ecuaciones á que deben satisfacer f x ,f.,, f 3 , 

 para que dVsea. una diferencial: á saber: de las ecuaciones 



=A(x,y,z), — - =fA*,y,z), -r-=f s (x,y,z) 



9jc ?y ?2 



se deducen fres condiciones á que /i,/ 2 , / 3 , deben satisfacer. 

 En efecto, diferenciando la primera con relación á y, y la 

 segunda con relación á x, se obtiene: 



W VAx,y,z) *v df 2 (x,y,z) 



dxdy 3y 3y?x ?x 



y, por lo tanto, una primera condición, puesto que los pri- 

 meros miembros de ambas ecuaciones son iguales. 

 Primera condición de integrabilidad: 



d_¿ (x,y,z) = df,(x,y,z) 

 2y dx 



Del mismo modo, diferenciando la primera con relación 

 á z, la última con relación á x, é igualando los segundos 

 miembros, resulta 



3-T = 3f { (x,y,z) ?*r = *f H (x,y,z) 



dxdz dz ' ?Z?X dX 



de donde, segunda condición: 



3/, (x,y,x) = ?f H (x,y,z) 

 dz Sx 



