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Sustituyendo este valor de o en V, se halla una expresión 

 más precisa de esta función: 



V = j/i i*, y> Z) 2x + C y f, (a, y, z) dy + ¿ (z). 



Tal expresión de V cumple ya con dos de las condiciones 

 generales del problema, porque la hemos formado de modo 

 que cumpla con ellas. 



A saber: su derivada con relación á x es/,, y su deriva- 

 da con relación á y esf.,. 



Ahora nos aprovecharemos de la indeterminación de $ 

 para que cumpla con la tercera; es decir, para que la deri- 

 vada de Fcon relación á z, sea/ 3 . 



Diferenciando, pues, el valor de Fcon relación á z, ten- 

 dremos: 



*V = C^í ^x,y,z) 2x Cy *fAa,y,z) mz) 



*Z J a dZ J b dz * dz 



Hemos diferenciado bajo el signo integral, porque los lí- 

 mites de las integrales son independientes de z, y porque 

 suponemos que la forma de las /es tal que puede diferen- 

 ciarse bajo dicho signo integral. 



Pero el primer miembro debe ser/,; luego, para determi- 

 nar ■!/, tendremos la condición 



/ 3 ix,y,z)= • M v "' ' 3x+ \ ■ ? y + -^- 



Ja d ¿ Jb ?Z 



(£) 

 z 



Ahora bien, las condiciones de integrabilidad (C) nos 

 permiten sustituir bajo los signos de integración en vez de 



_^J_ y -Z_ 2 _ Jas derivadas -l£- y — ^-, luego 

 Zz Bz ?x dy 



Ja d x Jb *y 



z 



