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Así, pues, 



*(*)= (*/*(<*, b,z)9z; 



y sustituyendo este valor en el precedente de V, tendremos, 

 por fin, para la integral general de la ecuación en diferen- 

 cial total propuesta 



V (x, y, z) = i /, (x, y, z) dx 4- ( / a (o, y, z) dy -f 



Ja Jb 



+ J / 8 (M,*)az. 



Fácilmente puede escribirse la fórmula para el caso de un 

 número cualquiera de variables independientes. 

 Este valor de V es, en efecto, la integral general de 



dV=f t dx + f 2 dy+f 3 dz, 



porque la hemos obtenido de modo que su derivada con re- 

 lación á x sea / x , su derivada con relación á y,f 2 y su deri- 

 vada con relación á z, / 3 . 



Y esto mismo puede comprobarse desde luego, lo cual 

 equivaldría á una demostración sintética. Pero no hemos de 

 detenernos en estos ejercicios elementales. 



Se ve, desde luego, que r es la integral general porque 

 contiene una constante arbitraria 



Verdad es que, aparentemente, son tres a, b, c; pero es 

 fácil demostrar, desarrollando la fórmula, que sólo queda 

 una constante adicional y que las otras desaparecen. 



Por ejemplo: desaparece la constante a y la prueba es que 

 diferenciando con relación á a vamos á obtener un resultado 

 idénticamente nulo, teniendo en cuenta por descontado una 

 constante adicional C. 



En efecto: diferenciando V con relación á a y por las re- 



