ALESSANDRO TERRACINI 
Sulle superficie le cui astutotiche dei due sistemi sone cubiche she 
Nota Piva 
SOMMARIO. — Notizie bibliografiche sulle superficie S le cui asintotiche, dei due sistemi, stanno 
in complessi lineari, n. 1. — Loro ripartizione in tre specie, n. 2. — Rappresentazione para- 
metrica per le tre specie di superficie, nn. 3-6. — Le superficie S° come inviluppo, n. 7. — 
Le congruenze direttrici del Wilczynski, per una superficie $, sono congruenze W, n. 8. 
— Altre proprietà relative alle superficie S di prima specie, nn. 9-10. — Due asintotiche 
curve di una superficie S, appartenenti a uno stesso sistema, sono proiettive, n. 11. — Co- 
struzioni per le tre specie di superficie S, in particolare costruzione delle superficie S' che 
hanno due assegnate asintotiche, n. 12. 
Fra le superficie che si incontrano nella letteratura geometrica 
non sono molte quelle di cui si conoscono le asintotiche. Mi è parso 
perciò che potesse presentare qualche interesse lo studio delle su- 
perficie le cui asintotiche, dei due sistemi, appartengono al tipo 
proiettivamente più semplice di curve sghembe, quello delle cubiche 
sghembe. 
Le superficie rigate, le cui asintotiche curvilinee sono cubiche 
sghembe sono tutte note in seguito a un lavoro del BrocHE 1); uno. 
studio accurato su di esse si trova in una recente Memoria della signo- 
rina MANCINELLI °), a cui rimandiamo anche per altre citazioni su 
queste particolari superficie. Quanto alle superficie le cui asintotiche 
dei due sistemi sono cubiche sghembe (delle quali sole ci occupe- 
remo), non mi consta che siano state studiate di proposito, per 
quanto alcuni tipi siano stati segnalati da vari Autori. Fra esse 
sono ben note la superficie d’area minima di ENNEPER *), del nono 
1) Recherches sur les surfaces algébriques qui admettent pour ligne 
asymptotique une cubique gauche, « Bulletin de la Société Mathématique 
de France », t. 26 (1898). | 
?) Sulle superficie rigate che unto per asintotiche infinite cubiche 
gobbe, « Annali di Matematica pura ed applicata », serie III, vol. XXIX 
(1920). 
®) Cfr. p. es. DaRBOUX, Legons sur la théorie générale des surfaces» 
2° ed., T. I, Paris (1914), pp. 374-376. 
