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(sviluppando concetti precedentemente indicati dal Lix 5)), il 
quale, essenzialmente, mostrò come la determinazione di quelle 
superficie si possa ricondurre a quadrature, ottenendo formole fi- 
nali assai complicate e ingombre di simboli d’integrazione. Succes- 
sivamente il KÉRAVAL”) ritornò, indipendentemente dal PETER, sul 
medesimo argomento, risolvendo completamente il problema nel 
caso in cui gli assi dei complessi di un sistema (e conseguente- 
mente quelli dell’altro) costituiscono un fascio di rette parallele 
(efr. più avanti il n. 4); ma nel caso generale si limitò a trattare il 
problema colle note formole di LELIEUVRE senza giungere a libe- 
rarle dalle quadrature. Più recentemente il SULLIVAN*) ha ripreso 
lo studio diretto di tali superficie servendosi della rappresentazione, 
dovuta al WILCZYNSKI, di una superficie mediante un sistema di 
due equazioni lineari alle derivate parziali del secondo ordine: egli 
giunge in tal modo a stabilire una forma canonica per il sistema di 
equazioni rappresentante una superficie le cui asintotiche appar- 
tengono a complessi lineari, in relazione colla quale osserva varie 
proprietà di queste superficie. Ma l'integrazione di quel sistema 
differenziale manca nel suo lavoro, e solamente in un caso partico- 
lare è stata fatta dal WILCZYNSKI *). Nelle ricerche del SULLIVAN 
è posta in uno stretto legame geometrico con ogni superficie in que- 
stione una quadrica, che già appariva nel lavoro del PETER, per 
quanto: con significato puramente analitico. Una nuova relazione 
6) Untersuchungen ùber Differentialgleichungen, I, « Forhandlingar i 
Videnskabs-Selskabet i Christiania », n. 21 (1882). 
7) Sur les surfaces dont les lignes asymptotiques appartiennent par 
leurs tangentes à un complexe linéaire, « Bulletin de la Société Mathé- 
matique de France », t. 39, (1911). 
8) Properties of surfaces whose asymptotic curves belong to linear 
complexes, « Transactions of the American Mathematical Society », vol. 15, 
(1914). i 
9) Ueber Flichen mit unbestimmten Direktrixkurven, < Mathematische 
Annalen », Band 76, (1915), v. particolarmente il $ 10 e la nota a piè della 
pag. 160; v. anche, dello stesso Autore, una comunicazione alla American 
Mathematical Society (A new representation for a certain class of sur- 
faces with indeterminate direetrix curves, « Bulletin of the Am. Math. 
Soc. », vol, 20, (1913-14), ». 304 e 312), e una comunicazione del SULLIVAN, 
Analytie characterization of surfaces having a degenerate directrixa qua- 
drie, ibid, vol. 21, (1914-15), p. 430 e 431. Non mi consta che queste due 
comunicazioni abbiano dato successivamente luogo a pubblicazioni dei 
loro Autori. 
vi 
Ve opunei 
DIC FERA 
